Українські рефератиучбові матеріали на українській мові

RefBaza.com.ua пропонує студентам та абітурієнтам найбільшу базу з рефератів! Також ви можете ділитися своїми рефератами для поповнення бази.

Геоморфология

Реферат: Геоморфология

Предметом даного реферату є визначення об'єкта дослідження та виклад загалом змісту геоморфологии в термінах теорії множин, математичної логіки й топології. Использован наявний досвід застосування елементів теорії множин і математичної логіки в геології (Косигін, Воронін та інших., 1964, 1965 та інших.; Геология і математика, 1967) і географії (Родоман, 1967).

Почати з математичного визначення об'єкта вивчення геоморфологии — земної поверхні, розуміючи під нею поверхню літосфери чи поверхню розділу літосфери з гідро- і атмосферами. У масштабах макросвіту, досліджуваного в геоморфологии, дискретним, молекулярно-атомарным будовою оболонок Землі можна знехтувати і розглядати їх як суцільну середу, тобто. як нескінченно велике безліч матеріальних точок, кожна з яких має зникаюче малі розміри. Слово безліч можна розуміти тут у сенсі, придаваемом йому в повсякденній мові, й у математиці. Але загалом, тоді як повсякденній мові під безліччю розуміється велика кількість об'єктів, то математиці це сукупність будь-якого числа однорідних у літак якихось відносинах об'єктів, чи елементів довільній природи. Безліч матеріальних точок s Землі позначимо через P.S. Ставлення приналежності елемента s до безлічі P.S можна записати словесно: «s приймає значення на безлічі P.S», чи «з багатьох P.S», або символічно: , де — знак приналежності.

Безліч P.S матеріальних точок Землі існує у фізичному просторі, що у геоморфологии припустимо розглядати, як ньютоново простір. Становище кожної точки p цього простору визначається трьома дійсними (тобто. раціональними чи ірраціональними) числами x, y, z. Трійка чисел (x, y, z) називається вектором, оскільки у декартовой системі координат X, Y, Z яку можна розглядати, як три координати радиус-вектора Op точки p. Координата x може приймати значення з багатьох X дійсних чисел, відкладених на осі X; отже, . Аналогічно , . Безліч всіх векторів (x, y, z) називається прямим твором множин і записується як . Це є водночас безліч всіх точок ньютонова простору, отже: . Взагалі, у математиці пряме твір трьох множин дійсних чисел називається тривимірним евклидовым простором; твір n множин дійсних чисел, де n — ціла кількість, називається n-мерным евклидовым простором. Евклидово простір є окреме питання метричних просторів. Так називають простору, у яких можна запровадити метрики, визначивши тим чи іншим чином відстань між елементами простору. У евклідовому просторі це є відстань між точками у звичайному розумінні.

Щоб внести метрики у безліч P.S матеріальних точок Землі, утворюємо пряме твір цього числа й безлічі P точок фізичного простору. Це є чимало всіх векторів , які мають першої компонентної служить якась матеріальна точка s Землі, а другий компонентом — якась точка p фізичного простору. Проте чи все вектори , що входять до твір , реально існують. Наприклад, із можливих векторів , , , де — сама й той самий матеріальна точка, а p1, p2, p3 — різні точки фізичного простору, може реально існувати один вектор, скажімо .

Виділимо з багатьох векторів , їхнім виокремленням твір , ті, що відповідають реальному віднайденню даної матеріальної точки Землі у цій точці фізичного простору. Сукупність цих факторів утворює підмножина R безлічі векторів :

(1)

де — знак включення підмножини у безліч. Вислів (1) є запис відносини відповідності між множинами P.S і P (чи заданого на безлічах P.S і P), перше у тому числі називається областю визначення, а друге — областю значень відповідності. Безліч P.S матеріальних точок s Землі відображається відповідністю (1) у безліч P точок p фізичного простору. Крапки p, задовольняють цьому відповідності, називаються образами точки s, останні, своєю чергою, є прообразами точок p. Відповідність є узагальнення поняття функції, описуючи як однозначні залежності, коли кожному елементу в галузі визначення (аргументу) відповідає сам і лише одне, елемент в галузі значень (функція цього аргументу), а й багатозначні залежності, коли кожному елементу в галузі визначення відповідає більш як один елемент в галузі значень, як це має місце, наприклад, для стохастичних зв'язків.

Оскільки кожна матеріальна точка Землі збігаються з однієї, і лише однієї, точкою фізичного простору, відповідність (1) є функціональним, однозначним від P.S до P. Його можна зробити взаимнооднозначным, виокремивши з-поміж безлічі P підмножина Ps тих точок фізичного простору, із якими збігаються матеріальні точки Землі, і звузивши область значень відповідності (1) цього підмножина. Через війну одержимо відповідність: . Установивши взаимнооднозначное відповідність між множинами P.S і Ps, отримуємо можливість внести у безліч P.S метрики з простору P, чи, інакше кажучи, визначати відстані між матеріальними точками Землі як відстані між точками евклидова простору.

Нині можна скористатися поняттям про околиці деякою точки s безлічі P.S. Так називають безліч точок s, що є всередині сфери довільного радіуса r з центром у цій точці. Виділимо з багатьох P.S матеріальних точок Землі підмножина L точок l літосфери і підмножина A точок a гідро- і атмосфери. Будь-яка точка l літосфери, як завгодно мала околиця якої містить лише точки безлічі L, називається внутрішньої точкою безлічі L. Так визначаються внутрішні точки безлічі A.Множество M точок m, околиці яких містять точки як безлічі L, і безлічі A, називається в топології кордоном між множинами L і A.

Кордон між множинами годі й включати у жодне їх, а можна приєднати до будь-кого з цих множин. Речовина літосфери має набагато меншою рухливістю, ніж речовина гідро- і атмосфер. Тому межу між множинами L і A зручніше приєднати до безлічі L, розглядаючи її як зовнішню кордон літосфери —земну поверхню. Однак у такому вигляді цей кордон, володіючи і геометричними, і речовими властивостями, є вивчення як геоморфологии, але й геології та грунтознавства. Якщо чітко визначати об'єкт вивчення геоморфологии і відокремити його від об'єктів вивчення геології та грунтознавства, то доводиться прийняти, що завданням геоморфологии вивчення лише геометричних, але з речовинних властивостей земної поверхні. У математичної формулюванні це, що об'єктом вивчення геоморфологии можна вважати не саму кордон безлічі L, та її відображення у просторі P, тобто. поверхню в тривимірному евклідовому просторі, прообразом якої є безліч M точок зовнішнього кордону літосфери. Такий їхній підхід анітрохи виключає розгляд у геоморфологии речовинних властивостей земної поверхні, які в розгляд нижчий за числі рельефообразующих чинників. Разом про те такий виключає розгляду у геології геометричних властивостей земної поверхні як обмеження геологічних тіл. Наведене визначення об'єкта геоморфологии взагалі трактувати, як вузьке, зберігши поруч із ним прийняте нині понад широке означення й давши останньому математичну трактування вигляді простору можливих станів рельєфу, про яку йтиметься нижче.


Схожі реферати

Статистика

[1] 2 3 4