Українські рефератиучбові матеріали на українській мові

RefBaza.com.ua пропонує студентам та абітурієнтам найбільшу базу з рефератів! Також ви можете ділитися своїми рефератами для поповнення бази.

Аналіз економічних завдань симплексным методом

Реферат: Аналіз економічних завдань симплексным методом

Запровадження.

Багато завдання, із якими випадає мати справу в повседнев іншої практиці, є багатоваріантними. Серед множе ства можливих варіантів за умов ринкових отно шений доводиться відшукувати найкращі у сенсі при обмеженнях, що накладаються на природні, еко номические і технологічні можливості. У зв'язку з цим виникла необхо димость застосовувати для аналізу та синтезу економічних ситуацій і систем математичні методи лікування й сучасну обчислювальну техніку? Такі методи об'єднуються під загальним назвою — математичне програмування.

Математичне програмування — область маті матики, котра розробляє теорію і чисельні на методи вирішення багатомірних екстремальних завдань із ограниче ниями, т. е. завдань на екстремум функції багатьох пере менных з обмеженнями галузь зміни цих змінних.

Функцію, екстремальна значення потрібно знайти у умовах економічних можливостей, називають цільової, показником ефективності чи критерієм опти мальности. Економічні можливості формалізуються як системи обмежень. Усе це становить матема тическую модель. Математична модель завдання — це відбиток орі гинала як функцій, рівнянь, нерівностей, цифр тощо. буд. Модель завдання математичного програмування включає:

1) сукупність невідомих величин, діючи куди, систему можна удосконалювати. Їх називають планом завдання (вектором управління, рішенням, управлінням, стратегією, поведінкою та інших.);

2) цільову функцію (функцію мети, показник еф фективности, критерій оптимальності, функціонал заду чи та інших.). Цільова функція дозволяє вибирати наилуч ший варіант -з багатьох можливих. Найкращий ва риант доставляє цільової функції екстремальна значе ние. Це то, можливо прибуток, обсяг випуску чи реалізації, витрати виробництва, витрати звернення, рівень про служивания чи дефіцитності, число комплектів, відходи тощо. буд.;

Ці умови взято з огра ниченности ресурсів, якими володіє суспільство, у будь-який час, з необхідності задоволення насущних потреб, з умов виробничих та технологічних процесів. Ограниченными не є лише матеріальних, фінансові та працю. Такими може бути можливості технічного, техноло гического і взагалі наукового потенціалу. Нерідко по требности перевищують можливості задоволення. Математически обмеження виражаються у вигляді уравне ний і нерівностей. Їх сукупність утворює область до пустимых рішень (область економічних можливо стей). План, задовольняє системі обмежень заду чи, називається допустимим. Допустимий план, котрий завдавав функції мети екстремальна значення, на зывается оптимальним. Оптимальний рішення, власне кажучи, не обяза тельно єдино, можливі випадки, як його не су ществует, є кінцеве чи незліченну кількість оптимальних рішень.

Одне з розділів математичного програмування - лінійним програмуванням. Методи і моделі лінійного програмування широко застосовуються при оптимізації процесів в усіх галузях народного господарства: розробки виробничої програми підприємства, розподілі її за виконайте лям, під час розміщення замовлень між виконавцями й по тимчасовим інтервалам, щодо найкращого асортименту своєї продукції, в завданнях перспек тивного, поточного та оперативної планування і управ ления; у разі планування вантажопотоків, визначенні плану товарообігу та її розподілі; в завданнях раз вітія і розміщення продуктивних сил, баз і складів систем звернення матеріальних ресурсів немає і т. буд. Особливо широке застосування методи лікування й моделі лінійного програм мирования отримали під час вирішення завдань економії ресур сов (вибір ресурсозберігаючих технологій, складання сумішей, розплющ матеріалів), производственно-транспорт ных та інших завдань.

Початок лінійному програмування було покладено в 1939 р. радянським математиком-экономистом Л. У. Кан торовичем у роботі «Математичні методи щодо організації і планування виробництва». Поява цієї роботи відкрило новий етап при застосуванні математики эконо мике. Через десятиліття американський математик Дж. Данциг розробив ефективний метод вирішення даного класу завдань — симплекс-метод. Загальна ідея симплексного методу (ме тода послідовного поліпшення плану) на вирішення ЗЛП ось у чому:

1) вміння знаходити початковий опорний план;

2) наявність ознаки оптимальності опорного пла на;

3) вміння переходити до нехудшему опорному плану.

§1.Задача лінійного програмування і властивості її рішень.

1.1 Поняття лінійного програмування. Линейное про граммирование—раздел математичного програмування, застосовуваний розробки методів відшукання экстремума лінійних функцій кількох змінних при лінійних доповни тільних обмеженнях, що накладаються на перемінні. На кшталт розв'язуваних завдань його методи поділяються на уни версальные і спеціальні. З допомогою універсальних методів можуть вирішуватися будь-які завдання лінійного про граммирования (ЗЛП). Спеціальні методи враховують особливості моделі завдання, її цільової функції і системи обмежень.

Особливістю завдань лінійного програмування і те, що экстремума цільова функція сягає за українсько-словацьким кордоном області допустимих рішень. Класичні ж методи диференціального обчислення пов'язані з на ходінням экстремумов функції у внутрішній точці області допустимих значень. Звідси — необхідність розробки методів.

Форми записи завдання лінійного програмування:

Загальною завданням лінійного програмування називають завдання

(1)

при обмеженнях

(2)

(3)

(4)

(5)

- довільні (6)

де - задані справжні числа; (1) – цільова функція; (1) – (6) –обмеження;

- план завдання.

1.2 Властивості рішень.

Нехай ЗПЛ представленій у наступній записи:

(7)

(8)

(9)

Щоб завдання (7) – (8) мала рішення, системі її обмежень (8) мусить бути спільної. Це можна, якщо r цією системою максимум числа невідомих n. Випадок r>n взагалі неможливий. При r= n система має єдине рішення, що буде при оптимальним. І тут проблема вибору оптимального рішення утрачає будь-який сенс. З'ясуємо де структуру координат кутовий точки багато гранных рішень. Нехай r<n. І тут система векторів містить базис — максимальну лінійно незалежну підсистему векторів, якою будь-який вектор системи може бути виражений як його линів ная комбінація. Базисов, власне кажучи, може бути кілька, але з більш . Усі вони полягає точно з r векторів. Змінні ЗЛП, відповідні r століття торам базису, називають, як відомо, засадничими та про значают БП. Інші n – r змінних будуть свобод ными, їх позначають СП. Не обмежуючи спільності, вважатимемо, що базис становлять перші m векторів . Цьому базису відповідають базисні перемінні , а свобод ными будуть перемінні .


Схожі реферати

Статистика

[1] 2 3 4 5 6 7 8