Українські рефератиучбові матеріали на українській мові

RefBaza.com.ua пропонує студентам та абітурієнтам найбільшу базу з рефератів! Також ви можете ділитися своїми рефератами для поповнення бази.

Хвилі в пружною середовищі. Волновое рівняння

Реферат: Хвилі в пружною середовищі. Волновое рівняння

СОДЕРЖАНИЕ.

стор.

Глава I. Хвиля.

§1. Поняття пружною хвилі. Поперечні і подовжні хвилі. 2

§2. Фронт хвилі. Довжина хвилі. 3

Глава II. Волновое рівняння.

§1. Математичні відомості. . 4

§2. Упругие хвилі в стрижні.

1) хвилеве рівняння. 5

§3. Упругие хвилі в гази та рідинах.

1) хвилеве рівняння; 8

2) випадок ідеального газу 9

Список використаної літератури. . 11

Практичні завдання.

Завдання №1. . 12

Завдання №2. . 13

Завдання №3. . 14

Глава I.

Хвиля.

§1. Поняття хвилі. Поперечні і подовжні хвилі.

Якщо якомусь місці пружною (твердої, рідкої чи газоподібної) середовища порушити коливання її частинок, то внаслідок взаємодії між частинками це коливання поширюватиметься серед від частки до частинки із певною швидкістю v. Процес поширення коливань у просторі називається хвилею.

Частинки середовища, у якій поширюється хвиля, не вовле каються хвилею в поступальний рух, тільки роблять коливання близько своїх положень рівноваги. Залежно від напрямку коливань частинок стосовно напрямку, у якому поширюється хвиля, розрізняють подовжні і поперечні хвилі. У подовжньої хвилі частки середовища коливаються вздовж напрямку поширення хвилі. У попереч іншої хвилі частки середовища коливаються у напрямах, перпендику лярных до подання поширення хвилі. Упругие попереч ные хвилі виникатимуть лише середовищі, яка має сопротивле нием зрушенню. Тож у рідкої і газоподібної середовищах можливо виникнення лише поздовжніх хвиль. У твердої середовищі можливо виникнення як поздовжніх, і поперечних хвиль.

Малюнок 1  

На рис. 1 показано рух частинок для розповсюдження серед поперечної хвилі. Номерами 1, 2 тощо. буд. є такі годину тицы, віддалені друг від друга на відстань, однакову 1/4vТ, т. е. на відстань, прохідне хвилею за чверть періоду коливань,

скоєних частинками. У час часу, ухвалений за нульової, хвиля, розповсюджуючись вздовж осі зліва-направо, досягла годину тицы 1, унаслідок чого частка початку зміщатися з цього становища рівноваги вгору, захоплюючи у себе такі частки. Через чверть періоду частка 1 сягає крайнього верхнього положе ния; одночасно починає зміщатися з положення рівноваги частка 2. Після завершення ще чверті періоду перша частка проходитиме становище рівноваги, рухаючись у бік згори донизу, друга частка досягне крайнього верхнього положе ния, а третя частка почне зміщатися угору зі становища рав новесия. У час часу, рівний Т, перша частка закінчить повний цикл хитання й перебуватиме у такому самому стані руху, як й у початковий момент. Хвиля на момент часу T, де пройшов шлях vТ, досягне частки 5.

На рис. 2 показано рух частинок для розповсюдження серед подовжньої хвилі. Усі міркування, що стосуються поведе ния частинок в поперечної хвилі, можна віднести і до цього випадку заміняючи зсувів угору й униз зміщеннями вправо і вліво. З малюнка видно, що з поширенні подовжньої хвилі серед створюються що чергуються згущення і розрідження частинок (місця згущення частинок обведені малюнку пунктиром), котрі переміщалися у бік поширення хвилі зі ско ростью v.

Малюнок 2  

§2. Фронт хвилі. Довжина хвилі.

На рис. 1 і 2 показані коливання частинок, становища рівноваги яких вмостилися на осі x. Насправді коливають ся як частки, розташовані вздовж осі x, а сукупність частинок, ув'язнених у деякому обсязі. Распространяясь від ис точника коливань, хвильової процес охоплює дедалі але шиї частини простору. Геометрическое місце точок, до яких доходять коливання на момент часу t, називається фронтом хвилі (чи хвильовим фронтом). Фронт хвилі перед ставляет собою ту поверхню, яка відокремлює частина простору, вже вовлеченную у хвильовій процес, від області, у якій до лебания ще виникли.

Геометрическое місце точок, нерішучих однаковою мірою фазі, називається хвильової поверхнею. Волновую по верхность можна навести через будь-який пункт простору, охопленого хвильовим процесом. Отже, хвильових поверхонь існує нескінченна безліч, тоді як хвильової фронт кожен час лише одне. Волновые поверхні залишаються нерухомими. Волновой фронт постійно переміщається.

Волновые поверхні може бути будь-який форми. У найпростіших випадках вони теж мають форму площині чи сфери. Відповідно хвиля у випадках називається пласкою чи сфериче ской. У пласкою хвилі хвильові поверхні представляють зі бій безліч паралельних одна одній площин, в сфериче ской хвилі — безліч концентричних сфер.

Розглянемо випадок, коли пласка хвиля поширюється вздовж осі x. Тоді всі точки середовища, становища рівноваги кото рых мають однакову координату x (але різні значення координат y і z), коливаються однаковою мірою фазі.

Малюнок 3

На рис. 3 зображено крива, що дає усунення з цього становища рівноваги точок з різними x в певний мо мент часу. Не слід сприймати цей малюнок як зриме зображення хвилі. На малюнку показаний графік функції (x, t) для деякого фіксованого моменту часу t. З часом графік переміщається вздовж осі x. Такий графік можна будувати як подовжньої, так поперечної хвилі. У обох випадках він однаково.

Відстань , яким поширюється хвиля під час, однакову періоду коливань частинок середовища, називається довжиною хвиль. Вочевидь, що

=vТ, (1.1)

де v – швидкість хвилі, Т – період коливань. Длину хвилі можна визначити як і відстань між найближчими точками середовища, що коливалися з різницею фаз, рівної 2П. Замінивши у відсотковому співвідношенні (1.1) Т через 1/ ( – частота коливань), одержимо

=v (1.2)

Розглянувши коротко засадничі поняття, пов'язані з хвилею, час торкнутися описової боці, тобто. хвильовому рівнянню.

Глава II.

Волновое рівняння.

§1. Математичні відомості.

Цей параграф є математичним запровадженням до того що динами ческому розгляду хвиль, які дасть у два. Розглянемо довільну функцію

f(at-bx) (2.3) від аргументу аt—bх. Продифференцируем її двічі по t:

(2.4)

Тут штрих означає диференціювання по аргументу at—bx. Продифференцируем тепер нашу функцію двічі по x:

(2.5)

Порівнюючи (2.4) і (2.5), ми переконуємося, що функція (2.3) удовлетво ряет рівнянню

(2.6)

де

u=a/b.

Легко бачити, що цьому ж рівнянню задовольняє довільна функція

f(at+bx) (2.7) (2.7) аргументу at+bx, і навіть сума функцій виду (2.3) і (2.7).


Схожі реферати

Статистика

[1] 2 3 4