Українські рефератиучбові матеріали на українській мові

RefBaza.com.ua пропонує студентам та абітурієнтам найбільшу базу з рефератів! Також ви можете ділитися своїми рефератами для поповнення бази.

Геометрія у просторі

Реферат: Геометрія у просторі

Запровадження.

У своїй діяльності людині всюди доводиться зіштовхуватися з необхідністю вивчати форму, розміри, взаємне розташування просторових постатей. Такі завдання вирішують і астрономи, мають працювати з найбільшими масштабами, і фізики, що досліджують структуру атомів і молекул. Розділ геометрії, у якому вивчаються завдання, називається стереометрией (від грецького «стереос»- об'ємний, просторовий).

Може скластися враження парадоксальним, але вони поняття «площину» в планіметрії- геометрії на площині - непотрібно. Адже коли ми, наприклад, говоримо, що у площині багатокутника дана точка, ми цим розуміємо, такі точки є і поза цьому відношенні. У планіметрії таке припущення зайві: усе відбувається лише у й тієї єдиною площині. У стереометрії нам має справу вже з кількома площинами. У кожній із них зберігають чинність всі відомі з планіметрії ухвали і теореми, які стосуються точкам, прямим, відстаней тощо., але властивості самих площин необхідно описувати окремо.

План.

I. Основні аксіоми стереометрії--------------- 4 II. Прямі, площині, паралельність------------ 6

III. Зображення просторових постатей------ 7 IV. Перпендикулярность. Углы. Відстані----- 12 V. Кілька завдань на побудова, уяву, зображення і міркування------------------------ 17

I.Основные аксіоми стереометрії

Отже, в стереометрії до основним поняттям планіметрії додається ще й одне - площину, а разом із - аксіоми, регулюючі «взаємовідносини» площин коїться з іншими об'єктами геометрії. Таких аксіом три.

Перша- аксіома виходу у просторі - надає «театру геометричних дій» нове, третього виміру:

· Є чотири точки, не які у площині (рис. 1)

Рис. 1

Отже, в повному обсязі точки перебувають у площині. Але цього замало. Потрібно, щоб різних площин було нескінченно багато. Це забезпечується другий аксіомою- аксіомою площині:

· Через будь-які трикрапку проходить площину.

З третього аксіомою ми бачимо, коли складаємо фігурки з паперу: всім відомо, що, які утворюються у своїй лінії згину - прямі.

Аксіома перетину площин таке:

·

Рис. 2

Якщо дві площині мають загальну точку, їх те що є прямий.

· (мал.2)

Звідси випливає: якщо трикрапку лежать в одній прямий, то через них площину єдина.

Справді, якщо які- то трикрапку проходять дві різні площині, то через ці точки можна навести пряму, саме пряму, через яку площині перетинаються. Зазначимо, що останні властивість саме нерідко входить у аксіоми.

Третя аксіома відіграє вельми істотну, і неочевидну з першого погляду роль стереометрії: вона робить простір з точністю тривимірним, оскільки у просторах розмірності чотири континенти і вище площині можуть перетинатися за однією точці. До трьом зазначеним як і приєднуються планометрические аксіоми, переосмислені і підправлені з огляду на те, що тепер ми маємо справа ні з однієї, і з кількома площинами. Наприклад, аксіому прямий - за два різні точки можна навести один, і тільки один пряму - переносять в стереометрию дослівно, але вже поширюється на дві точки простору.

Як слідства виведемо безпосередньо з аксіом одну корисну слідство: пряма, має із площиною хоча б дві загальні точки, повністю лежить у цій площині.


Схожі реферати

Статистика

[1] 2 3 4 5 6 7 8 9