Українські рефератиучбові матеріали на українській мові

RefBaza.com.ua пропонує студентам та абітурієнтам найбільшу базу з рефератів! Також ви можете ділитися своїми рефератами для поповнення бази.

Геометрія

Реферат: Геометрія

Поняття центрі тяжкості було вивчено приблизно 2200 років тому я грецьким геометром Архимедом, найбільшим математиком давнини. З того часу це поняття стала однією з найважливіших в механіці, і навіть дозволило порівняно просто вирішувати деякі геометричні завдання.

Саме додаток до геометрії ми й розглядати. Треба лише запровадити деякі ухвали і поняття. Під матеріальної точкою розуміють точку, снабжённую масою. Для наочності можна фізично уявити матеріальну крапку у вигляді маленького важкого кульки, розмірами якого знехтувати. У зв'язку з цим часто вказувати лише числове значення тій чи іншій фізичної величини, але не відзначати її найменування, вважаючи, що його звісно ж мається на увазі. Наприклад, вираз: «У D ABC сторона BC дорівнює a, а вершині A ми поміщаємо масу a» означає: «Довжина боку BC дорівнює a сантиметрам, а маса, помещённая в вершині A, дорівнює a грам».

Якщо точці A вміщена маса m, то образующуюся матеріальну точку будемо позначати так: (A, m). Іноді, коли не може викликати непорозумінь, ми її позначати яка однією літерою A. Безліч m іноді називають «навантаженням точки A».

Центром тяжкості двох матеріальних точок (A, a) і (B, b) називається така третя точка З, що лежить на відрізку AB і задовольняє «правилу важеля»: твір її відстані CA від точки А на масу а одно твору її відстані СВ від точки У на масу b; в такий спосіб,

.

Це рівність можна записати й дуже:

,

тобто відстань від центру ваги двох матеріальних точок до цих точок назад пропорційні масам, помещённым у тих точках. Центр тяжкості буде ближче до точки з більшою масою. З визначення слід: якщо пряма проходить через центр тяжкості двох матеріальних крапок і через жодну, вона пройде і крізь іншу.

Центр тяжкості двох матеріальних точок має простий механічний сенс. Уявімо жорсткий «невагомий» стрижень АВ, в кінцях якого можна побачити маси а і b (рис. 1). «Невагомість» стрижня практично означає, що його маса проти масами a і b настільки незначна, що вона можна знехтувати. Центр тяжкості З матеріальних точок (A, a) і (B, b) — це такий точка, у якому треба підперти стрижень AB, щоб було в рівновазі.

А 5 З 15 B

рис. 2

Для подальшого корисно також увести поняття «об'єднання» чи рівнодіючої двох матеріальних точок. Під цим ми розуміти матеріальну точку, яка вийде, тоді як центрі тяжкості двох матеріальних точок помістити маси обох точок.

A З B

D

рис. 1

Приклад. нехай у кінцях невагомого тонкого стрижня AB (рис. 2), довжина якого дорівнює 20 од. Вміщено такі маси: в A — 6 од., в B — 2 од. Центром тяжкості матеріальних точок (A, 6) і (B, 2) буде точка З, що на стрижні AB, обумовлена умовою: 6CA=2CB, чи CB=3CA. Тому АВ=CB+CA=4AC. Звідси (од.). Об'єднання матеріальних точок (A, 6) і (B,2) буде матеріальна точка (З, 8).

Центр тяжкості трьох матеріальних точок перебуває так: знаходять об'єднання двох із цих матеріальних крапок і потім шукають центр тяжкості що виникла в такий спосіб четвертої матеріальної крапки й третин з наведених даних матеріальних точок.

Взагалі, центр тяжкості n матеріальних точок при n>2 перебуває так: треба спочатку знайти центр тяжкості n-1 матеріальних точок, розмістити у цієї точці маси всіх n-1 точок, потім знайти центр тяжкості цієї знову що виникла матеріальної точки з n-і матеріальної точкою.

Якщо розмістити у центрі тяжкості кілька матеріальних точок маси всіх таких точок, то образующуюся в такий спосіб нову матеріальну точку назвемо об'єднанням даних матеріальних точок.

Аби вирішити завдань важливі такі найпростіші властивості центрів тяжкості.

I. Становище центру ваги n матеріальних точок залежить від порядку, у якому послідовно об'єднуються ці точки. (Теорему про одиничності центру ваги системі з n матеріальних точок.)

II. Становище центру ваги системи з n матеріальних точок не зміниться, якщо замінити кілька матеріальних точок їх об'єднанням. (Теорему про можливість угруповання матеріальних точок.)

Зблизька окремих питань механіки виявляється вигідним запровадити поняття статичного моменту.

Нехай є деяка точка З та, крім того, матеріальна точка A


Схожі реферати

Статистика

[1] 2 3 4