Українські рефератиучбові матеріали на українській мові

RefBaza.com.ua пропонує студентам та абітурієнтам найбільшу базу з рефератів! Також ви можете ділитися своїми рефератами для поповнення бази.

Гама функції

Реферат: Гама функції

1. Бэта-функции 6

Бэта – функції визначаються інтегралом Эйлера першого роду:

= (1.1)

сходяться при .Вважаючи =1 – t одержимо:

= - =

т.e. аргумент і входить у симетрично. Беручи до уваги тотожність

за такою формулою інтегрування почестям маємо

Звідки

= (1.2)

7

При цілому b = n послідовно применяя(1.2)

Одержимо

(1.3)

при цілих = m,= n,имеем

але B(1,1) = 1,следовательно:

Поклавши в (1.1) .Оскільки графік функції симетрична щодо прямий ,то

8

і цього підстановки ,отримуємо

вважаючи в(1.1) ,звідки ,одержимо

(1.4)

поділяючи інтеграл на два не більше від 0 до 1 і південь від 1 до й застосування їх до другого интегралу підстановки ,одержимо

=

2. Гамма-функция9

Гама функцію визначає інтеграл Эйлера другого роду

G(a) = (2.1)

сходитися при 0.Положим =ty,t > 0 ,маємо

G(a) =

і після заміни , через і t через 1+t ,одержимо

Умножая це рівність і інтегруючи по t і межах від 0 до, маємо:

чи підставі (1.4) і після зміни у правій частині порядку інтегрування ,отримуємо:

10

звідки

(2.2)

замінюючи в (2,1) ,на і інтегруємо частинами

отримуємо рекурентною формулу

(2.3)

оскільки

але за цілому маємо

(2.4)

тобто за цілих значеннях аргументу гамма-функция перетворюється на факториал.Порядок якого на одиницю менше взятого значення аргумента.При n=1 в (2.4) маємо

3. Производная гама функції 11

Інтеграл

сходиться при кожному ,оскільки ,і інтеграл при сходиться.

У сфері , де - довільне позитивне число, цей інтеграл сходиться рівномірно, оскільки і можна застосувати ознака Веерштраса. Сходящимся попри всі значеннях є й усе інтеграл адже й друге слогаемое правій частині є інтегралом, явно сходящимся незалежно від.Легко бачити що інтеграл сходиться поу галузі де произвольно.Действительно всім указаных значень і всіх ,й, оскільки сходиться, то виконані умови ознаки Веерштрасса. Отже , у сфері інтеграл cходится рівномірно.

Звідси випливає безперервність гама функції при.Докажем дифференцируемость цієї функції при .Зауважимо що функція безупинна при і, і покажемо ,що інтеграл :


Схожі реферати

Статистика

[1] 2 3 4