Українські рефератиучбові матеріали на українській мові

RefBaza.com.ua пропонує студентам та абітурієнтам найбільшу базу з рефератів! Також ви можете ділитися своїми рефератами для поповнення бази.

Вычисление певного інтеграла методами трапецій і середніх прямокутників

Реферат: Вычисление певного інтеграла методами трапецій і середніх прямокутників

Зміст.

Запровадження, математичне обгрунтування і аналіз завдання.

Алгоритм та її опис .

Листинг програми .

Вихідні дані. Результати підрахунків і аналіз .

Укладання та висновки

Список літератури

Запровадження, математичне обгрунтування і аналіз завдання.

Відомо, що це певне інтеграл функції типу чисельно є площа криволінійної трапеції обмеженою кривими x=0, y=a, y=b і y= (Рис. 1). Є дві методу обчислення цієї площі чи певного інтеграла — метод трапецій (Рис. 2) і метод середніх прямокутників (Рис. 3).

Рис. 1. Криволинейная трапеція.

Рис. 2. Метод трапецій.

Рис. 3. Метод середніх прямокутників.

За методами трапецій і середніх прямокутників відповідно інтеграл дорівнює сумі площ прямокутних трапецій, де підставу трапеції якась мала величина (точність), з сумою площ прямокутників, де підставу прямокутника якась мала величина (точність), а висота визначається по точці перетину верхнього підстави прямокутника, яке графік функції повинен перетинати у середині. Відповідно отримуємо формули площ —

для методу трапецій:

,

для методу середніх прямокутників:

.

Відповідно цим формулам і складемо алгоритм.

Алгоритм.

Рис. 4. Алгоритм роботи програми integral.pas.

Листинг програми.

Програма написана на Tubro Pascla 6.0 для MS-DOS. Нижче наведено її лістинг:

program Integral;

uses

Crt, Dos;

var

dx,x1,x2,e,i:real;

function Fx(x:real):real;

begin

Fx:=2+x; {Тут запишіть функцію, для обчислення інтеграла.}

end;

procedure CountViaBar;

var

xx1,xx2:real;

c:longint;

begin

writeln('------------------------------------------------');

writeln('-->Метод середніх прямокутників.');

writeln('Всего итераций:',round(abs(x2-x1)/e));

i:=0;

for c:=1 to round(abs(x2-x1)/e) do begin

write('Итерация ',c,chr(13));

xx1:=Fx(x1+c*e);

xx2:=Fx(x1+c*e+e);

i:=i+abs(xx1+xx2)/2*e;

end;

writeln('------------------------------------------------');

writeln('Интеграл=',i);

end;

procedure CountViaTrap;

var

xx1,xx2,xx3:real;

c:longint;

begin

writeln('------------------------------------------------');

writeln('-->Метод трапецій.');

writeln('Всего итераций:',round(abs(x2-x1)/e));

i:=0;

for c:=1 to round(abs(x2-x1)/e) do begin

write('Итерация ',c,chr(13));

xx1:=Fx(x1+c*e);

xx2:=Fx(x1+c*e+e);

if xx2>xx1 then xx3:=xx1 else xx3:=xx2;

i:=i+abs(xx2-xx1)*e+abs(xx3)*e;

end;

writeln('------------------------------------------------');

writeln('Интеграл=',i);

end;

begin

writeln('------------------------------------------------');

writeln('-=Программа обчислення певного інтеграла=-');

writeln('Введите вихідні значення:');

write('Начальное значення x (x1)=');Readln(x1);

write('Конечное значення x (x2)=');Readln(x2);

write('Точность обчислення (e)=');Readln(e);

CountViaBar;

CountViaTrap;

writeln('------------------------------------------------');

writeln('Спасибо використання програми ;^)');

end.

Вихідні дані. Результати підрахунків і аналіз.

Нижче наведено результат роботи написаної і откомпилированной програми:

------------------------------------------------

-=Програма обчислення певного інтеграла=-

Запровадьте вихідні значення:

Начальное значення x (x1)=0

Конечное значення x (x2)=10

Точність обчислення (e)=0.01

------------------------------------------------

-->Метод середніх прямокутників.

Усього итераций:1000

------------------------------------------------

Інтеграл= 7.0100000000E+01

------------------------------------------------

-->Метод трапецій.

Усього итераций:1000

------------------------------------------------

Інтеграл= 7.0150000001E+01

------------------------------------------------

Спасибі використання програми ;^)

Розрахунок перевірявся для функції , а певний інтеграл брався від 0 до 10, точність 0,01.

Через війну розрахунків отримуємо:

1.Интеграл .

2.Методом трапецій .

3.Методом середніх прямокутників .

Також було зроблено розрахунок із точністю 0,1:

1.Интеграл .

2.Методом трапецій .

3.Методом середніх прямокутників .

Укладання та висновки.

Отже очевидно, що з обчисленні певних з дитинства інтегралів методами трапецій і середніх прямокутників це не дає нам точного значення, лише близьке.

Чим нижчий задається чисельна значення точності обчислень (підставу трапеції чи прямокутника, залежно від методу), тим точніше результат отримуваний машиною. У цьому, число ітерацій становить назад пропорційне від чисельного значення точності. Отже для більшої точності необхідно більше ітерацій, що зумовлює зростання витрат часу обчислення інтеграла за комп'ютером назад пропорційно точності обчислення.

Використання для обчислення одночасно двох методів (трапецій і середніх прямокутників) дозволило досліджувати залежність точності обчислень при застосуванні обох методів.

Отже при зниженні чисельного значення точності обчислень результати розрахунків з обом методам прагнуть друг до друга і обоє до точному результату.

Список літератури.

1. Вольвачев О.Н., Крисевич В.С. Програмування мовою Паскаль для ПЕОМ ЄС. Мінськ.: 1989 р.

2. Зуєв Е.А. Мова програмування Turbo Pascal. М.1992 р.

3. Скляров В.А. Знайомтеся: Паскаль. М. 1988 р.


Схожі реферати

Статистика

Реферат: Вычисление певного інтеграла методами трапецій і середніх прямокутників
Рубрика: Математика
Дата публікації: 2013-01-22 03:26:02
Прочитано: 36 раз