Українські рефератиучбові матеріали на українській мові

RefBaza.com.ua пропонує студентам та абітурієнтам найбільшу базу з рефератів! Також ви можете ділитися своїми рефератами для поповнення бази.

Вычисление інтеграла фукции f(x) методом Сімпсона

Реферат: Вычисление інтеграла фукции f(x) методом Сімпсона

З Про Д Є Р Ж А М І Є

Запровадження . 2

1. Постановка завдання 3

2. Математична частина . 4

3. Опис методу виконання завдання 9

4. Опис алгоритму виконання завдання . 10

5. Текст програми . 11

6. Результати роботи програми 15

Укладання 16

Список використаних джерел: 17

Запровадження

Історія появи та розвитку персональних комп'ютерів одна із найбільш вражаючих явищ ХХ століття. З часу появи перших зразків персональних комп'ютерів минуло менше 25 років, а тепер без нього вже немислимо дуже багато областей людської діяльності - економіка, управління, наука, інженерну справу, видавничу справу, освіту, культура тощо. Зацікавлення персональним комп'ютерів стає дедалі більше, а коло користувачів удвічі нижчу безупинно розширюється. До користувачів ПЕОМ втягуються як новачки в комп'ютерному справі, і фахівці з інших класам ЕОМ.

Мова Паскаль - це з найбільш поширених мов програмування 80-90х років , підтримуючий найсучасніші методології проектування програм (спадне, модульне проектування, структурне програмування) мають свою досить багату історію розвитку.

Нове життя мови дала фірма Борланд, розробила його основі сімейство Паскаль – систем, званих Турбо Паскалем. Інтегрована середовище, забезпечує многооконную розробку програмної системи, великий набір вмонтований у неї коштів компіляції і налагодження , доступним роботи через легко освоюване меню, - усе це забезпечує високу продуктивності праці програміста, недосяжну під час роботи з колишніми середовищами.

Мова Турбо Паскаль добре адресований навчання програмування.

1. Постановка завдання

Заданием на курсову роботу є створення програми мовою програмування Турбо Паскаль, які мають здійснювати рішення наступній завдання :

Обчислити приближённое значення інтеграла функції f(x) на інтервалі з точністю до 0.01 методами Сімпсона і трапеції із єдиною метою порівняння.

Интегрируемая функція: .

Визначити метод, що вирішує це завдання за мінімальне число повторень.

Побудувати графік функції f(x) на заданому інтервалі. Вирішити це завдання з допомогою функцій і процедур алгоритмічного мови Турбо Паскаль.

2. Математична частина

Для приближённого обчислення інтеграла функції f(x) використовуються методи приближённого інтегрування, найбільш уживані їх засновані на заміні інтеграла кінцевої сумою. Для обчислення проміжок від a(x0) до b(xn) розбивається на n рівних частин, й у точок розподілу x0 , x1 , x2 , x3 , . . . , xn-1 , xn обчислюються значення интегрируемой функції y. Потім необхідно скористатися формулою приближённого інтегрування:

1) Формула трапецій (мал.1) :

.(1)

Мал.1.

2) Формула Cимпсона (парабол) (мал.2) :

(2)

Рис.2.

У моєму курсової роботі розглядається близьке обчислення інтеграла (1)

У його апроксимації замінимо функцію f(x) параболою, що проходить через точки тобто уявімо наближено f(x) як

де - интерполяционный багаточлен Лагранжа другого ступеня,

. (2)

Проводячи інтегрування одержимо

Отже дійшли наближеному рівності

(3)

Котрое називається формулою Сімпсона чи формулою парабол.

На всім відрізку [a,b] формула Сімпсона має вигляд

Щоб не використовувати дробових індексів можна визначити

xi=a+0,5hi, fi=f(xi), i=1,2,…,2N, hN=b-a

та не записати формулу Сімпсона як

(4)

Перш ніж переходити для оцінювання похибки формули (3) зауважимо, що вона є точної нічого для будь-якого багаточлена третього ступеня, тобто. має місце точне рівність

якщо f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3. Це твердження неважко перевірити безпосередньо.

Для оцінки похибки формули Сімпсона скористаємося интерполяционным многочленом Эрмита. Побудуємо багаточлен третього ступеня H3(x) такий, що

.

Такий багаточлен є і єдиний.

Проте навіть знадобиться явний вид багаточлена H3(x). Згадуючи, що формула Сімпсона точна нічого для будь-якого багаточлена третього ступеня, одержимо

(5)

Уявімо тепер f(x) як

f(x)=H3(x)+ri(x), x


Схожі реферати

Статистика

[1] 2 3