Українські рефератиучбові матеріали на українській мові

RefBaza.com.ua пропонує студентам та абітурієнтам найбільшу базу з рефератів! Також ви можете ділитися своїми рефератами для поповнення бази.

Велика теорема Ферма

Реферат: Велика теорема Ферма

Зміст

1. Біографія Ферма

2. Історія Великий теореми Ферма

3. Доказ леми 1 (Жермен)

4. Доказ леми 2 (допоміжної)

5. Доказ теореми Ферма для показника 4

6. Примітки до доказам

Біографія Ферма

П'єр Ферма жив з 1601 по 1665 рік. Був він сином однієї з численних торговців мови у Франції, отримав юридичну освіту і спочатку адвокатом, а згодом став би навіть радником парламенту. Службові його обов'язки, далекі за змістом від математичних наук, залишали йому досить дозвілля, який Ферма і присвячував занять математичними дослідженнями. Завдяки своїм природним схильностям і наполегливості, необхідної під час роботи над питаннями математики, Ферма домігся великих успіхів у найрізноманітніших її областях. Та не математикою був він сильний: у галузі фізики, наприклад, їм сформульований основний принцип геометричній оптики, відомий під назвою «Принципа Ферма».

Ферма своїми роботами сприяв розвитку нових галузей у математиці: математичного аналізу, аналітичної геометрії (разом з Декартом), теорії ймовірностей.

Головним внеском Ферма в алгебру стала розвинена їм теорія сполук чи, як її ще називають, комбінаторика. Окремі завдання теорії сполук було вирішено вже у давнини греками і індійцями, але наукова постановка цих питань виникла лише XVII столітті у роботах Ферма та її сучасника, знаменитого французького філософа, математика і фізика Блеза Паскаля. З основ комбінаторики, ці дві науковців світу й стали початком нової математичної науці, званої теорією ймовірностей, яка дістала у вісімнадцятому сторіччі значну теоретичну базу, цьому вона почала одержувати все більшого поширення і використовуватися у різноманітних галузях науку й практичної діяльності. Насамперед, у неї застосовна до питань страхування, кому надалі область її застосування все розширювалася і розширювалася.

Багато Ферма також приділяв і питання магічних квадратах. Ці квадрати спочатку відомими індійцям і арабам, і лише за доби середньовіччя же вони з'явились у Європі. Різні математики зацікавилися дослідженнями їх властивостей, це сприяло розвитку деяких математичних теорій. Ще Мезириак знайшов способи складання магічних квадратів з нечётным числом клітин, а потім уже Ферма поширив ідею складання магічних квадратів на простір, т. е. поставив запитання про впорядкування кубів, які мають властивостями, аналогічними властивостями магічних квадратів.

Хоча Ферма вніс великий внесок у розвиток теорії алгебраїчних чисел, доведення його доказів майже щодо одного разі знайдено були (доказ Великий теореми Ферма для n=4 – виняток, т. до. в рукописах він був). Деякі констатації, зроблені Ферма, були й узагалі помилковими, але теореми, повні докази яких, як стверджував Ферма, в нього були, все згодом було доведено (основний внесок у доказ яких вніс Эйлер). Але й одне виняток – приємне виняток – це Велика теорема Ферма:

Історія Великий теореми Ферма

Великий популярністю в усьому світі користується «Велика теорема Ферма» (вона ж – «Велика» чи «Остання»).

Великої теоремою Ферма називається то висновок, зроблена їм під час читанні виданій Мезириаком «Арифметики» Диофанта. На полях цієї книжки, не хочуть місця, де йдеться про рішення рівняння виду ­­­­­x2 + y2 = z2, Ферма написав: «Тим більше що, взагалі неможливо розкласти повний куб у сумі кубів, четверту ступінь – у сумі четвёртых ступенів, взагалі якусь ступінь – у сумі ступенів з тим самим показником. Я знайшов воістину дивовижне доказ цього припущення, але тут замало місця, що його помістити». Це становище Ферма тепер формулюється як теорема наступного вигляді: «Уравнение xn + yn = zn може бути вирішили зробити раціональних числах щодо x, y і z при цілих значеннях показника n, великих 2» (загальновідомо, що з n=2 такі числа існують, наприклад, 3, 4, 5 – числа, які, якщо є довжинами сторін, утворюють знаменитий трикутник Піфагора). Справедливість цієї теореми підтверджується багатьом окремі випадки (у своїй не знайдено жодного спростування), проте досі вона доведено загалом, хоча їй цікавилися і її намагалися довести багато великі математики (в «Історії теорії чисел» Діксона прореферировано більш трьохсот робіт по цій проблемі). У 1907 року у місті Дармштадті у Німеччині помер математик Вольфскель, котрий заповів 100000 марок тому, хто дасть повне доказ теореми. Негайно сотні й тисячі людей, спонукуваних самим прагненням до наживи, стали бомбардувати наукові нашого суспільства та журнали своїми рукописами, нібито що містять доказ теореми Ферма. Тільки Гёттингенское математичне суспільство за перші роки після оголошення заповіту Вольфскеля надійшло понад тисячі «рішень». Але премія ця досі нікому не видана через відсутність справжнього докази Великий теореми Ферма.

Элементарного докази Великої теореми Ферма немає на одне показника n ¹ 4.

Випадок, коли n = 3, було доведено Эйлером ще 1768 року. І тому зажадав ще чимало років, щоб теорія, якої необгрунтовано користувався Эйлер при своєму доказі, було доведено Гауссом.

Доказ теореми Ферма для випадку, коли n = 5, запропонували в 1825 року майже одночасно Лежен Дирихле і Лежандр. Своє доказ Дирихле опублікував 1828 року, але його було дуже складним, й у 1912 року і його спростив Племель.

Для наступного простого показника n = 7 теорема Ферма було доведено лише 1839 року Ламе. Доказ Ламе був майже відразу ж потрапляє вдосконалене Лебегом.

У 1847 року Ламе оголосив, що йому вдалося знайти доказ теореми Ферма всім простих показників n


Схожі реферати

Статистика

[1] 2