Українські рефератиучбові матеріали на українській мові

RefBaza.com.ua пропонує студентам та абітурієнтам найбільшу базу з рефератів! Також ви можете ділитися своїми рефератами для поповнення бази.

Векторы

Реферат: Векторы

Однією з фундаментальних понять сучасної математики є вектор і його узагальнення – тензор. Еволюція поняття вектора здійснювалася завдяки широкого використання цього поняття на різних галузях математики, механіки, а також у техніці.

Кінець минулого й початок нинішнього століття ознаменувалися широким розвитком векторного обчислення та її додатків. Було створено векторна алгебра і векторний аналіз, загальна теорія векторного простору. Ці теорії було використано при побудові спеціальної і загальної теорії відносності, котрі грають винятково важливу роль сучасної фізиці.

Відповідно до вимогами нової програми з математиці поняття вектора стала однією з провідних понять шкільного курсу математики.

Хто ж вектор? Хоч як дивно, у відповідь це запитання представляє відомі труднощі. Є різноманітні підходи до визначення поняття вектора; у своїй навіть якщо обмежитися лише найцікавішим тут нам элементарно-геометрическим підходом до поняття вектора, і тоді будуть матись різні погляди цього поняття. Зрозуміло, хоч би яке визначення ми взяли, вектор – з элементарно-геометрической погляду - є геометричний об'єкт, характерне напрямом ( тобто. заданої з точністю до паралельності прямий і напрямом у ньому) і. Але такий визначення є надто загальним, яке викликає конкретних геометричних уявлень. Відповідно до цього загальному визначенню паралельний перенесення вважатимуться вектором. І це дійсно, можна було б взяти таке визначення: «Вектором називається всякий паралельний перенесення». Цю ухвалу логічно бездоганно, і вкриваю його основі то, можливо побудована вся теорія дій над векторами і розвинені докладання цієї теорії. Але це визначення, попри повну конкретність , нас тут теж може задовольнити, оскільки уявлення про векторі як "про геометричному перетворення здається нам недостатньо наочним і далеких від фізичних поглядів на векторних величинах.

Отже, векторомназивається сімейство всіх паралельних між собою однаково спрямованих і має однакову довжину відрізків (рис.1).Вектор зображують на кресленнях відрізком зі стрілкою (тобто. зображують в усіх сімейство відрізків, що було вектор, а лише з цих відрізків). Для позначення векторів у книжках і статтях застосовують жирні латинські літери а, сі таке інше, а зошитах і дошці – латинські літери з рисочкою згори,

Тій-таки буквою, але з жирною , а світлої (а зошити й на дошці- тієї ж буквою без рисочки) позначають довжину вектора. Длину іноді позначають також вертикальними рисками – як модуль (абсолютну величину) числа. Отже, довжина вектора а позначається через а чи IаI, а рукописному тексті довжина вектора а позначається через а чи IаI. У зв'язку з зображенням векторів як відрізків (мал.2) слід , що кінці відрізка, який зображує вектор, неравноправны: одного кінця відрізка до іншого. Розрізняють початок і поклала край вектора (точніше, відрізка, який зображує вектор).

Дуже часто поняттю вектора дається інше визначення: вектором називається спрямований відрізок. У цьому вектори (тобто. спрямовані відтинки), мають однакову довжину, і один і той ж напрям (рис.3), умовляються вважати рівними.

Векторы називаються однаково спрямованими, якщо їх полупрямые однаково спрямовані.

Сложение векторів.

Усе поки що це не дає поняття вектора досить змістовним і корисним. Велику змістовність й найбагатшу можливість додатків поняття вектора отримує тоді, коли ми вводимо своєрідну «геометричну арифметику» – арифметику векторів, що дозволить складати вектори, вичитати їх і виробляти з них чимало інших операцій. Зазначимо у зв'язку з цим, що й поняття числа стає цікавим лише за запровадження арифметичних дій, а чи не саме собою.

Сумою векторів а і в з координатами а1, А2 і в1, в2 називається вектор з з координатами а1 + в1, А2 + в2, тобто.

а (а1; А2) + в (в1;в2) = з (а1 + в1; А2 + в2).

Слідство:

а + в = в + а ,(коммутативность)

а + ( в + з ) = (а + в) + з.(асоціативність)

Аби довести коммутативности складання векторів на площині необхідно розглянути приклад.

а і в – вектори (див. мал.5).

Нехай ОА =а, ВВ = в.

(рис.5) 1. Будуємо паралелограм ОАСВ: АМ II ВВ, ВН II ОА.

2. а = ОА = ЗС,

в = ВВ = АС,т.к. паралелограм.

3. ОА + АС = ВВ + ЗС = ОС, отже а + в = в + а. ч.т.д.

Аби довести асоціативності ми відкладемо від довільній точки Про вектор ОА = а, від точки А вектор АВ = в і південь від точки в – вектор ЗС = з. Тоді маємо: АВ + ЗС =АС.


Схожі реферати

Статистика

[1] 2 3 4