Українські рефератиучбові матеріали на українській мові

RefBaza.com.ua пропонує студентам та абітурієнтам найбільшу базу з рефератів! Також ви можете ділитися своїми рефератами для поповнення бази.

Алгебраические числа

Реферат: Алгебраические числа

Зміст.

1. Запровадження . 2

2. I. Короткий історичний нарис 3

3. II. Поле алгебраїчних чисел . 4

4. 2.1. Поняття числового поля . 4

5. 2.2. Алгебраическое число 5

6. 2.3. Поле алгебраїчних чисел 11

7. III. Раціональні наближення алгебраїчних чисел 14

8. 3.1 Теорему Лиувиля . 14

9. 3.2 Трансцендентні числа Лиувиля . 16

10. Укладання 18

Курсова з алгебри

Тема: «Алгебраические числа»

Запровадження.

Початкові елементи математики пов'язані з її появою навичок рахунки, що виникають у примітивною формі на порівняно ранніх щаблях розвитку людського суспільства, у процесі праці.

Історично теорія чисел виникла як безпосереднє розвиток арифметики. Нині в теорію чисел включають значно ширший потреби, виходять далеко за межі вивчення натуральних чисел. Теоретично чисел розглядаються як натуральні числа, а й безліч всіх цілих чисел, а як і безліч раціональних чисел.

Коли дивитися на коріння багаточленів: f(x)=xn+a1xn-1+…+an з цілими коефіцієнтами, то звичайні цілі числа відповідають випадку, коли цей багаточлен має ступінь n=1. Існує безліч комплексних чисел природно виділити звані цілі алгебраїчні числа, які становлять коріння багаточленів з цілими коефіцієнтами.

Вивчення властивостей таких чисел становить на утримання однієї з найважливіших розділів сучасної теорії чисел, званого алгебраїчній теорією чисел. Вона пов'язані з вивченням різних класів алгебраїчних чисел.

I. Короткий історичний нарис.

Величезне значення у розвитку теорії чисел мали чудові роботи До. Гаусса (1777-1855). Гаусс поруч із вивченням звичайних чисел почав розглядати також і арифметику чисел, що дістали назву цілих гауссовских чисел, саме числа виду a+bi, де a і b – звичайні цілі числа. Ці дослідження поклали початку алгебраїчній теорії чисел.

Теорія алгебраїчних чисел була побудована роботах Куммера (1810-1893) і Дирихле (1805-1859) і розвинена потім Кронекером (1823-1891), Дедекиндом (1831-1916) і Є.І. Золотаревым (1847-1878). Роботи Лиувилля (1809-1882) і Эрмита (1822-1901) стали основою трансцендентних чисел.

Питання апроксимації алгебраїчних чисел раціональними були істотно просунуті на початку А. Туэ, потім у 50-х роках на роботах До. Рота.

Останнім часом дедалі більша увага фахівців із теорії чисел приваблює алгебраїчна теорія чисел.

Тут слід назвати роботи Р. Хассе, Є. Гекке, особливо французького математика А. Вейля, результати якої було використано у багатьох теорико-числовых дослідженнях, як, наприклад Д. Берджессом в проблемі про найменшому квадратичном вычете.

До алгебраїчній теорії чисел належить і цікаві роботи радянського математика І.Р. Шафаревича, а як і роботи Б.М. Делонга з теорії кубічних форм.

II. Поле алгебраїчних чисел.

2.1 Поняття числового поля

Природний й таке важливе підхід до виділення й поглибленого вивчення тих чи інших множин чисел пов'язані з замкнутістю множин чисел щодо тих чи інших дій.

Визначення 1: Ми говоримо, що якийсь безліч чисел М замкнуто щодо деякого дії, для будь-яких двох чисел їх М, котрим визначено результат даного дії з нього, число, є цей результат, завжди що належить М.

Приклад:

1) N Безліч натуральних чисел замкнуто щодо складання, т.к. "a, b


Схожі реферати

Статистика

[1] 2 3 4