Українські рефератиучбові матеріали на українській мові

RefBaza.com.ua пропонує студентам та абітурієнтам найбільшу базу з рефератів! Також ви можете ділитися своїми рефератами для поповнення бази.

Аксиоматика теорії множин

Реферат: Аксиоматика теорії множин

Запровадження

Значення математичної логіки у нашій і минулому столітті сильно зросла. Головною причиною цього було відкриття парадоксів теорії множин й необхідність перегляду суперечливою інтуїтивної теорії мно жеств. Було запропоновано багато різних аксіоматичних теорій для обоснова ния теорії множин, а ніби де вони різнилися одне від друга своїми зовнішніми рисами, загальне всім них зміст склад ляют ті фунда ментальні теореми, куди у своїй повсякденній роботі спираються математики. Вибір тій чи іншій з наявних тео рий в основному справою смаку; ми ж ми висуваємо до системи, якої користуватимемося, ніяких вимог, ще, щоб він служила достатньої підвалинами побудови сучасної математики.

§1. Система аксіом

Наведемо теорію першого порядку NBG, яка складалася переважно явля ется системою тієї самої типу, як і система, запропонована першо начально фон Нейманом [1925], [1928], та був старанно пере смотренная і спрощена Р. Робінсоном [1937], Бернайсом [1937—1954] і Гёделем [1940]. (Будемо переважно слідувати монографії Гёделя, хоч і з декотрими важливими від клонениями.) Теорія NBG має єдину предикатную букву і немає жодної функціональної літери чи предметної константи. Щоб ближчі один до позначенням Бернайса [1937—1954] і Гёделя [1940], ми бу дем вживати як змінних замість x1, x2, … прописні латин ские літери X1, Х2, . (Як завжди, ми використовуємо літери X,Y, Z, . для про значення довільних змінних.) Ми вве дем також скорочені про значення ХY для(X, Y) і XY для (X, Y). Содержательно знак поні нудиться вважається символом відносини приналежності.

Наступним чином визначимо рівність:

Визначення. Х=Y служить скороченням для формули .

Отже, два об'єкта рівні тоді й тільки тоді, що вони зі стоять з одних тієї ж елементів.

Визначення. служить скороченням для формули (включення).

Визначення. XY служить скороченням для Х Y & X


Схожі реферати

Статистика

[1] 2 3 4 5 6 7 8 9 10