Українські рефератиучбові матеріали на українській мові

RefBaza.com.ua пропонує студентам та абітурієнтам найбільшу базу з рефератів! Також ви можете ділитися своїми рефератами для поповнення бази.

Слухняні кульки, або ще разів про розвитку логічного мислення

Реферат: Слухняні кульки, або ще разів про розвитку логічного мислення

Математична логіка (теоретична логіка, символічна логіка) — розділ математики, присвячений вивченню математичних доказів і питань підстав математики (“Математична енциклопедія”).

Будь-яка математична теорія є безліччю пропозицій, з яких виробляються дії (операції), у яких знову виходять пропозиції.

Якщо ні логічних операцій — немає математичної логіки, та й взагалі математики; якщо учень не робить операцій, то навряд чи варто говорити про розвиток логічного мислення.

У початковій школі насамперед через вирішення завдань дитина навчається розмірковувати, т. е. будувати пропозиції з допомогою слів і словосполучень: не так, що — логічна операція, звана запереченням; і — конъ юнкция; чи — диз'юнкція; якщо…, то… — імплікація; тоді й тільки тоді, коли — эквиваленция. Ми не давати визначення, оскільки вчителя обізнаний із цими операціями з курсів математики педагогічних університетів (інститутів) і педколеджів (училищ).

1. Дві класичні завдання

1. У однакових коробках лежать дві кульки: лише у — два чорних, на другий — два білих, у третій — білий і чорний. В кожній коробці є табличка: в одній зображені два білих кульки, в інший — два чорних, цього разу третьої — білий і чорний. Однак відомо, що вміст кожної коробки відповідає табличці. Як вийнявши лише одне кулька тільки з однієї коробки, переставити таблички на коробках відповідно до їх вмістом?

Рішення

Пронумеруем коробки як у рис. 1.

У коробці 3 знаходяться чи то два білих кульки, або два чорних. Достанем з її кулька. Припустимо, що вона білим (рис. 2).

Отже, в коробці 3 — два білих кульки (рис. 3).

Бо у коробці 1 може бути ні двох чорних кульок (за умовою напис неправдива), ні двох білих (вони у коробці 3), то там — чорне й білий (рис. 4):

Відповідь зображений на рис. 5.

Якби з коробки 3 за першої спробі ми витягли чорний кулька, то відповідь була б такою (рис. 6):

Підкреслимо, що з міркуваннях ми користувалися словами “не так, що у коробці такі-то кулі” (заперечення), “якщо дістанемо білий кулю, то…” (імплікація) тощо. буд. Отже, дитина, сам того і не підозрюючи, робить логічні операції над висловлюваннями.

2. Я у трьох коробках лежали цвяхи, гвинти і гайки. В кожній коробці було написане, що лежить. Якось мій молодший брат пересипав вміст коробок отже напис з кожної коробці перестала відповідати її вмісту. Добре, що не переплутав їх між собою: цвяхи залишилися лежати окремо від гайок і гвинтів тощо. буд. Чи можна, відкривши жодну з коробок, визначити, що де лежить у кожному з коробок?

Рішення

По-перше, для простоти обговорення, цвяхи, гвинти і гайки позначимо кружечками різних кольорів (рис. 7). По-друге, зауважимо, що починати міркування з будь-який коробки. Наведемо одне із варіантів, інші — надамо учням.

Відкриємо коробку 1. Припустимо, там виявилися гайки (рис. 8; а були і гвинти: міркування проводилися б аналогічно).

У коробці 2 гвинтів не може за умовою, отже, гвинти — в коробці 3 (рис. 9).

А на другий коробці — цвяхи.

2. Шариковый серіал

Є два непрозорих ящика. Вони перебувають один чорне й один білий кулька:


Схожі реферати

Статистика

[1] 2