Українські рефератиучбові матеріали на українській мові

RefBaza.com.ua пропонує студентам та абітурієнтам найбільшу базу з рефератів! Також ви можете ділитися своїми рефератами для поповнення бази.

Види доказів

Реферат: Види доказів

зміст

Пряме і непрямий доказ 3

Пряме доказ . 4

Непряме доказ 5

Наслідки, суперечать фактам . 7

Внутрішньо суперечливі слідства . 7

Разделительное доказ . 9

Укладання . 11

ЛІТЕРАТУРА . 12

Пряме і непрямий доказ

Німецький філософ в XIX ст. А. Шопенгауер вважав математику доволь але цікавою наукою, але з має ніяких додатків, зокрема й у фізиці. Навіть відкидав саму техніку суворих матема тических доказів. Шопенгауер називав їх мишоловками і наводив у як приклад доказ відомої теореми Піфагора. Воно є, звісно, точним; не може злічити його хибним. Але він вона цілком штучний спосіб міркування. Кожен крок його переконливий, проте наприкінці до казательства виникає відчуття, що ви потрапили до мишоловку. Мате матик змушує вас допустити справедливість теореми, але отримуєте ніякого реального розуміння. Це саме, коли б вас провели лабіринтом. Ви нарешті виходите з лабирин так і кажете собі: «Так, вийшов, але з знаю, як опинився».

Позиція Шопенгауера, звісно, курйоз, проте у ній є момент, вартий уваги. Потрібно вміти простежити кожен крок докази. Інакше його частину втратять зв'язку, і це у будь-якій мо мент може розсипатися, як сірникова хатинка. Проте важливо усвідомити доказ загалом, як єдину конструкцію, кожна частину якого необхідна своєму місці. Саме такого целост ного розуміння бракувало, цілком імовірно, Шопенгауэру. У результаті загальн-те просте доказ здалося йому блуканням в лабіринті: кожен крок шляху ясний, але загальна лінія руху вкрита темрявою.

Доказ, не зрозуміле як єдине ціле, нічого не переконує. Навіть якщо взяти вивчити його напам'ять, пропозицію за пропозицією, до наявного знання предмета це не додасть. Стежити за доказом і тільки переконуватися у правильності кожного наступного кроку — це, за словами французького математика А. Пуанкаре, рівносильне такому спостереженню за грою в шахи, коли помічаєш тільки те, кожен хід підпорядкований правил гри.

Мінімальна вимога — таке розуміння логічного выве дения як цілеспрямованої процедури. Лише цього разі до стигается интуитивная ясність те, що ми проводимо.

«Я примушений зізнатися, — зазначив одного разу Пуанкаре, — що поклади тельно неспроможний зробити безпомилково складання. Моя пам'ять не погана; але щоб стати хорошим гравцем у шахи, вона була б недоста точної. Чому ж вона не змінює мені складних математичних рас судженнях, у яких заплуталися б більшість шахових гравців? Це відбувається, очевидно, оскільки у тому випадку пам'ять моя на правляется загальним ходом міркування. Математичне доказ не є просте зчеплення умовиводів: це умовиводи, розташований ные у порядку; і Порядок, у якому розташовані ці елі менти. Якщо в мене є сантимент . цього близько, через що відразу можу обійняти всю сукупність міркувань, мені вже нічого боятися забути будь-якої елемент; кожен із новачків сама собі займе своє місце .»

Те, що створює, за словами Пуанкаре, «єдність доказатель ства», можна у вигляді загальної схеми, що охоплює основні його кроки, яка втілює у собі загальний принцип або його підсумкову структуру. Саме таке схема залишається у пам'яті, коли забуваються подробиці докази. З погляду спільного прямування думки, всі докази поділяються на прямі й опосередковані.

Пряме доказ

При прямому доказі завдання у цьому, щоб підшукати такі переконливішими арґументами, з яких за логічним правилам по лучается теза.

Наприклад, потрібно довести, сума кутів чотирикутника дорівнює 360°. З яких тверджень можна було вивести йому цю тезу? Відзначаємо, що діагональ ділить чотирикутник на два тре косинця. Отже, сума його кутів дорівнює сумі кутів двох треуголь ников. Відомо, сума кутів трикутника становить 180°. З таких положень виводимо, сума кутів чотирикутника дорівнює 360°.

У побудові прямого докази можна назвати два пов'язаних собою етапу: пошук тих, визнаних обос нованными тверджень, які можуть бути переконливі ми аргументами для доказуваного становища; встановлення логи ческой зв'язок між знайденими аргументами і тезою. Нерідко перший етап вважається підготовчим й під доказом розуміється дедукція, котра зв'язує підібрані аргументи і доказуваний теза.

Ще приклад. Потрібно довести, що космічні кораблі під чиняются дії законів небесної механіки. Відомо, що це закони універсальні: їм підпорядковуються все тіла у різноманітних точ ках космічного простору. Очевидно, що космичес київ корабель є космічне тіло. Відзначивши це, будуємо соот ветствующее дедуктивное умовивід. Воно є доказом аналізованого затвердження.

Непряме доказ

Непряме доказ встановлює справедливість тези тим, що розкриває хибність протилежного йому припущення, антитезису.

Як із іронією помічає американський математик Д. Пойа, «непряме доказ має деяке схожість із надувательским прийомом політикана, підтримує свого кандидата тим, що опорочує репутацію кандидата інший партії».

У непрямому доказі міркування йде, як б манівцем. Замість Прямо відшукувати аргументи для выве дения їх доказуваного становища, формулюється антитезис, заперечення цього положення. Далі тим чи іншим способом поки зывается неспроможність антитезису. За законом виключеного третього, якщо одна з суперечать одна одній тверджень помилково, друге має бути вірним. Антитезис помилковий, зна чит, теза є вірним.

Оскільки непряме доказ використовує заперечення до казываемого становища, є, кажуть, доказом від протилежного.

Припустимо, потрібно побудувати непряме доказ такого дуже тривіального тези: «Квадрат перестав бути окружністю». Ставиться антитезис: «Квадрат є окружність». Необхідно показати неправдивість цього твердження. Для цього він виводимо потім із нього слідства. Коли б одне з яких виявиться хибним, це означатиме, як і саме твердження, з яких виведено слід ствие, також брехливо. Неверным є, зокрема, таке слід ствие: у квадрата немає кутів. Оскільки антитезис хибна, вихідну тезу може бути істинним.

Інший приклад. Лікар, переконуючи пацієнта, що не хворий грип пом, розмірковує так. Якби справді був грип, були б характерні йому симптоми: біль голови, підвищена температура тощо. Та нічого схожого немає. Отже, немає і грипу.

Це ж таки непряме доказ. Замість прямого про снования тези висувається антитезис, що з пацієнта справді грип. З антитезису виводяться слідства, але де вони опровер гаются об'єктивними даними. Це означає, що припущення про грип не так. Звідси випливає, що теза «Гриппа немає» щирий.

Докази від протилежного звичні в міркуваннях, особливо у суперечці. При вмілому застосуванні можуть мати осо бенной переконливістю.

Отже, хід думок в непрямому доказі залежить від того, що замість обгрунтування справедливості тези прагнуть показати не спроможність його заперечення. Залежно від цього, як реша ется останнє завдання, можна виокремити декілька різновидів непрямого докази.

Наслідки, суперечать фактам

Найчастіше неправдивість антитезису вдасться встановити простим зіставленням вытекаю щих потім із нього наслідків з фактами. Так було, зокрема, залежить від прикладі з грипом.

Друг винахідника паровий машини Д. Уатта шотландський уче ный Д. Блек впровадив поняття про прихованої теплоту плавлення і испаре ния, важливе розуміння роботи такий машини. Блек, спостерігаючи звичне явище — танення снігу наприкінці зими, розмірковував так: якби сніг, скопившийся за зиму, танув відразу, щойно температура повітря стала вище нуля, то неминучі було б спустошливі повені, а раз цього немає, отже, на танення снігу має бути витрачено певну кількість теплоти. Її Блек і назвав прихованої.


Схожі реферати

Статистика

[1] 2